Question

28. У рівнобедреному трикутнику ABC бісектриси, проведені з вершин при основі AC, перетинаються в точці О. Знайдіть кутитрикутника, якщо кут AOC 140°,​

Answer 1

<OAC = (180-140)/2=20 градусов

<OAC = <OCA = 20градусов

<A = 2*<OAC

<A = 2*20= 40 градусов

<A = <C = 40градусов

<B = 180-(40*2)=100 градусов

Answer 2

Давайте позначимо кути трикутника ABC наступним чином:

Кут A = кут B = x (так як ми маємо рівнобедрений трикутник, де більшість кутів рівні). Кут C = y (інша сторона трикутника).

Також, оскільки бісектриси з вершин при основі AC (тобто бісектриси кутів A та C) перетинаються в точці О, то ми знаємо, що кут BOC = 2x (бісектриса кута B) та кут AOB = 2y (бісектриса кута A). З умови ми знаємо, що кут AOC = 140°.

Застосуємо суму кутів в трикутнику:

A + B + C = 180°

x + x + y = 180°

2x + y = 180° (1)

Також, ми знаємо, що сума кутів в трикутнику AOC також дорівнює 180°:

AOC = A + C = 140°

x + y = 140° (2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

2x + y = 180° x + y = 140°

Розв'яжемо її для знаходження значень x та y.

Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

(2x + y) - (x + y) = 180° - 140°

x = 40°

Тепер підставимо значення x в рівняння (2) для знаходження y:

x + y = 140°

40° + y = 140°

y = 100°

Таким чином, кут A = кут B = 40°, а кут C = 100°.