Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=2tg2t .Нпйдите скорость точки в момент времени t=π/2

Answer 1

Скорость v(t)=x'(t)=4/cos²2t, v(π/2) = 4 [м/с]

Answer 2

Для нахождения скорости точки в момент времени t=π/2, необходимо найти производную функции x(t) по времени t и подставить t=π/2.

Дано: x(t) = 2tg^2(t)

Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Обозначим функцию tg^2(t) как u, тогда x(t) = 2u.

Теперь возьмем производную x(t) по t:

dx/dt = d(2u)/dt = 2 * du/dt

Теперь найдем производную u = tg^2(t) по t:

du/dt = d(tg^2(t))/dt

Для нахождения производной tg^2(t) по t, воспользуемся правилом дифференцирования композиции функций (еще один случай цепного правила):

(d/dt) tg^2(t) = 2 * tg(t) * (d/dt) tg(t)

Теперь нам нужно найти производную tg(t) по t:

(d/dt) tg(t) = sec^2(t)

Теперь подставим это обратно в выражение для du/dt:

du/dt = 2 * tg(t) * sec^2(t)

Теперь вернемся к выражению для dx/dt:

dx/dt = 2 * du/dt = 2 * 2 * tg(t) * sec^2(t)

Теперь подставим t=π/2:

dx/dt |_(t=π/2) = 2 * 2 * tg(π/2) * sec^2(π/2)

Значение тангенса и секанса при t=π/2:

tg(π/2) = неопределено (бесконечность), так как тангенс не существует при этом значении.

sec(π/2) = 1

Таким образом, скорость точки в момент времени t=π/2 не существует, так как тангенс функции x(t) становится неопределенным при этом значении времени.