Question

F(x)=16/x x0=-2 найти значення похідної

Answer 1

f'(X)=16(x^-2)=16/x^2

f(x0)=16/4=4

Answer 2

Для знаходження значення похідної функції F(x) в точці x0 = -2, спершу знайдемо похідну функції F(x) за правилом диференціювання оберненої функції.

1. Знайдемо обернену функцію F^(-1)(x): F(x) = 16/x

Потрібно знайти x у термінах y: x = 16/y Міняємо місцями x та y: y = 16/x

Тепер маємо обернену функцію: F^(-1)(x) = 16/x

2. Знаходимо похідну оберненої функції F^(-1)(x): Для цього використовуємо формулу похідної оберненої функції: (d/dx)(F^(-1)(x)) = 1 / (d/dy)(F(x))

Похідна F(x) = 16/x застосована до y: (d/dy)(F(x)) = (d/dy)(16/y) = -16/y^2

Тепер обчислюємо похідну оберненої функції F^(-1)(x): (d/dx)(F^(-1)(x)) = 1 / (d/dy)(F(x)) = 1 / (-16/y^2) = -y^2/16

3. Знаходимо значення похідної в точці x0 = -2: Замінимо y на x0 = -2 у виразі для похідної: (d/dx)(F^(-1)(x)) = -(-2)^2 / 16 = -4 / 16 = -1/4

Отже, значення похідної функції F(x) в точці x0 = -2 дорівнює -1/4.