Question

Чтобы сумма двух чисел делилась на 7, они оба должны делиться на 7 либо сумма их остатков от деления на 7 должна быть равна 7. Зная количество элементов для каждого остатка, можно определить количество пар. ПОЧЕМУ? Например 5 и 2 (5/7)+(2/7) не дает 7, хотя ответ верный

Answer 1

(5/7)+(2/7) это не остаток

5/7 остаток здесь будет 5

2/7 остаток здесь 2

2+5=7 и это делиться на 7

Т.К числитель меньше знаменателя остаток равен числителю

Answer 2

Чтобы понять, почему условие "сумма двух чисел делилась на 7, они оба должны делиться на 7 либо сумма их остатков от деления на 7 должна быть равна 7" верно, давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть у нас есть два числа: A и B.

1. Первый случай: оба числа A и B делятся на 7 (т.е. остаток от деления на 7 для обоих чисел равен 0). В этом случае, A = 7x и B = 7y для некоторых целых x и y. Тогда их сумма будет: A + B = 7x + 7y = 7(x + y), что также делится на 7. Здесь (x + y) - тоже целое число.

2. Второй случай: сумма остатков от деления на 7 равна 7. Пусть остатки от деления A и B на 7 равны соответственно a и b (где 0 <= a, b < 7). Тогда A = 7x + a и B = 7y + b для некоторых целых x и y. Их сумма будет: A + B = (7x + a) + (7y + b) = 7(x + y) + (a + b).

   Если (a + b) равно 7, то последнее выражение станет: A + B = 7(x + y) + 7 = 7(x + y + 1), что также делится на 7. Здесь (x + y + 1) - также целое число.

Таким образом, в обоих случаях сумма двух чисел A и B делится на 7.

Теперь вернемся к вашему примеру: 5 и 2. 5/7 + 2/7 = 7/7, что равно 1, но не равно 7. Вероятно, вы сделали ошибку в расчетах или в приведении чисел к удобному для анализа виду. Если мы применим правило для нахождения остатков от деления на 7 для 5 и 2, получим: 5 % 7 = 5 (остаток от деления 5 на 7) 2 % 7 = 2 (остаток от деления 2 на 7)

Сумма остатков равна 5 + 2 = 7, и это соответствует второму случаю, который был описан выше. Таким образом, 5 и 2 удовлетворяют условию, что сумма их остатков от деления на 7 равна 7, а следовательно, их сумма также будет делиться на 7.