Question

Реши квадратное уравнение 4(5x−9)2−11(5x−9)+6=0

Answer 1

4(5x-9)²-11(5x-9)+6=0

4(25x²-90x+81)-55x+99+6=0

100x²-360x+324-55x+99+6=0

100x²-415x+429=0

Δ=172225-171600=625

√Δ=25

X1=(415-25)/200=39/20

X2=(415+25)/200=11/5

Answer 2

решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для данного уравнения:

$4(5x - 9)^2 - 11(5x - 9) + 6 = 0$,

сначала заметим, что можно ввести новую переменную $y = 5x - 9$ и переписать уравнение в следующем виде:

$4y^2 - 11y + 6 = 0$.

Теперь применим формулу дискриминанта:

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется как:

$D = b^2 - 4ac$.

Для данного уравнения $4y^2 - 11y + 6$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны:

$a = 4$, $b = -11$, $c = 6$.

Теперь вычислим дискриминант:

$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$.

Далее, решение квадратного уравнения связано с корнями дискриминанта:

1. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$, уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, уравнение не имеет вещественных корней (имеет два комплексных корня).

В нашем случае $D = 25$, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти корни, используем формулы:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляем значения коэффициентов:

$x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$,

$x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Теперь нужно вернуться к исходной переменной $x$ из замены $y = 5x - 9$:

$x_1 = 2 \Rightarrow 5x - 9 = 2 \Rightarrow 5x = 11 \Rightarrow x = \frac{11}{5}$,

$x_2 = \frac{3}{4} \Rightarrow 5x - 9 = \frac{3}{4} \Rightarrow 5x = \frac{27}{4} \Rightarrow x = \frac{27}{4 \cdot 5} = \frac{27}{20} = \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{27}{4 \cdot 5} = \frac{27}{20}$