Question

Преобразуйте в многочлен: а) (2х - 1)2; в) (2x – 3)(2x + 3); б) (5c + а)2; г) (5a 2 + 2у)(5a 2 – 2у).

Answer 1

Используем формулы сокращённого умножения, получаем:

а) (2х - 1)² = 4х²- 4х+1

б) (5c + а)² = 25с²+10ас + а²

в) (2x – 3)(2x + 3) = 4х²-9

г) (5a² + 2у)(5a² – 2у) = 25а^(4) - 4y²

Answer 2

Давайте преобразуем каждое выражение в многочлен:

а) $(2x - 1)^2$

Чтобы возвести квадрат скобки, нужно умножить ее саму на себя: $(2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1)$

Для умножения двух скобок, применяем правило "FOIL" (First, Outer, Inner, Last): $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Применяя этот метод к нашему выражению, получим: $(2x - 1)(2x - 1) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-1) + (-1) \cdot 2x + (-1) \cdot (-1)$

$= 4x^2 - 2x - 2x + 1$

$= 4x^2 - 4x + 1$

Таким образом, многочленом будет $4x^2 - 4x + 1$.

---

в) $(2x - 3)(2x + 3)$

Снова используем правило "FOIL": $(2x - 3)(2x + 3) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3 + (-3) \cdot 2x + (-3) \cdot 3$

$= 4x^2 + 6x - 6x - 9$

$= 4x^2 - 9$

Многочленом будет $4x^2 - 9$.

---

б) $(5c + a)^2$

Применяем тот же подход: $(5c + a)^2 = (5c + a)(5c + a)$

$= 5c \cdot 5c + 5c \cdot a + a \cdot 5c + a \cdot a$

$= 25c^2 + 10ac + a^2$

Таким образом, многочленом будет $25c^2 + 10ac + a^2$.

---

г) $(5a^2 + 2y)(5a^2 - 2y)$

Применим разность квадратов: $(5a^2 + 2y)(5a^2 - 2y) = (5a^2)^2 - (2y)^2$

$= 25a^4 - 4y^2$

Многочленом будет $25a^4 - 4y^2$.

Пожалуйста, обратите внимание на то, что приведенные выше ответы являются многочленами, в которых переменные $x$, $a$, и $y$ не раскрываются дальше.