Question

1.Знайдіть суму десяти перших членів геометричної прогресії ,в якій b1=1;q=2 2.Знайдіть суму пяти членів геометричної прогресії ,якщо b4=16,2 q=3 3/Знайдіть перший член геометричної прогресії,у якої b2+b4=68 і b1+b3=17

Answer 1

1)S10=1(1024-1)/2-1

S10=1023

3) {b1+q+b1•q³=68

{b1+b1•q³=17

q=4

2b1•4⁴=68

2b1•256=68

Порішай ,бо треба бігти

Answer 2

Для знаходження суми перших членів геометричної прогресії і першого члена прогресії, у яких відомі початковий член (b1) та знаменник (q), використаємо відповідні формули:

1. Сума перших n членів геометричної прогресії: S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

2. Перший член геометричної прогресії, у якої відомі два інші члени: b2 = b1 * q b3 = b1 * q^2 b4 = b1 * q^3

   З виразу b4 = b1 * q^3 можна отримати: b1 = b4 / q^3

Тепер вирішимо кожне зі завдань:

1. Знайдемо суму десяти перших членів геометричної прогресії, в якій b1 = 1 і q = 2:

   S_10 = 1 * (2^10 - 1) / (2 - 1) = 1 * (1024 - 1) = 1 * 1023 = 1023

   Отже, сума десяти перших членів цієї геометричної прогресії дорівнює 1023.

2. Знайдемо суму п'яти членів геометричної прогресії, в якій b4 = 16.2 і q = 3:

   Знаємо, що b1 = b4 / q^3: b1 = 16.2 / 3^3 = 16.2 / 27 ≈ 0.6

   Тепер можемо знайти суму перших п'яти членів прогресії (S_5): S_5 = 0.6 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 0.6 * (243 - 1) = 0.6 * 242 = 145.2

   Отже, сума перших п'яти членів цієї геометричної прогресії дорівнює 145.2.

3. Знайдемо перший член геометричної прогресії, в якій b2 + b4 = 68 і b1 + b3 = 17:

   За виразами b2 = b1 * q і b4 = b1 * q^3, отримаємо: b1 * q + b1 * q^3 = 68 b1 * (q + q^3) = 68

   За виразами b1 = b4 / q^3 і b1 * q^2 = b1 * q * q = b2 * q, отримаємо: b4 / q^3 + b2 * q = 17 b4 + b2 * q^4 = 17 * q^3 b2 * q^4 = 17 * q^3 - b4 b2 = (17 * q^3 - b4) / q^4

   Тепер можемо знайти значення b1 за допомогою одного зі співвідношень: b1 = b4 / q^3 b1 = 16.2 / 3^3 = 16.2 / 27 ≈ 0.6

   Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює приблизно 0.6.

Будь ласка, зауважте, що в деяких випадках значення може бути наближене, як у другому і третьому завданнях, через обмежену точність при округленні.