Question

Найти область определения функции(полностью все расписать) плез очень надоy=1/1+2sin2x ​

Answer 1

1+2sin2x≠0

sin2x≠-1/2

2x≠(-1)^(k+1)П/6+Пk

x≠(-1)^(k+1)П/12+Пk/2

Answer 2

Для определения области определения функции y = 1 / (1 + 2sin^2(x)), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за синуса в знаменателе.

1. Знаменатель не может быть равен нулю, иначе функция будет неопределена. Поэтому мы должны исключить значения x, при которых выражение (1 + 2sin^2(x)) равно нулю:

1 + 2sin^2(x) = 0

2sin^2(x) = -1

sin^2(x) = -1/2

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат синуса всегда неотрицателен (sin^2(x) >= 0), а правая сторона уравнения отрицательна. Таким образом, знаменатель никогда не будет равен нулю, и ограничений из-за него нет.

2. Функция 1 / (1 + 2sin^2(x)) определена для всех значений x в области определения sin^2(x). Поскольку sin^2(x) находится в пределах от 0 до 1 включительно, то 1 + 2sin^2(x) также будет находиться в пределах от 1 до 3 включительно. И, следовательно, функция 1 / (1 + 2sin^2(x)) определена для всех действительных значений x.

Таким образом, область определения функции y = 1 / (1 + 2sin^2(x)) - это все действительные числа, то есть (-∞, +∞).