Question

p - при каком значение уравнения имеет максимум 1 корень

Answer 1

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю .

x² - 2(p - 2)x + 4p² = 0

$\frac{D}{4}=(p-2)^{2}-4p^{2}=p^{2}-4p+4-4p^{2}=-3p^{2}-4p+4\\\\-3p^{2}-4p+4=0\\\\3p^{2} +4p-4=0\\\\D=4^{2}-4*3*(-4)=16+48=64=8^{2}\\\\p_{1}=\frac{-4+8}{6}=\frac{2}{3}\\\\p_{2}=\frac{-4-8}{6}=-2$

При p = 1/3  и  p = - 2  уравнение имеет один корень

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело максимум 1 корень, оно должно представлять собой уравнение с кратным корнем, то есть корень с кратностью 2 (пара совпадающих корней) или отсутствие корней. Это означает, что дискриминант уравнения должен быть равен 0 или неопределен (дискриминант меньше 0).

Общий вид квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0

Дискриминант (D) квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

1. Если D = 0, уравнение имеет 2 одинаковых корня, и они совпадают: x1 = x2.
2. Если D < 0, уравнение не имеет реальных корней.

Предположим, что у нас есть квадратное уравнение вида: px^2 + qx + r = 0

Для того чтобы у уравнения был только один корень, дискриминант должен равняться 0:

q^2 - 4pr = 0

Теперь можем решить уравнение относительно p:

4pr = q^2

p = q^2 / (4r)

Таким образом, уравнение будет иметь максимум 1 корень, когда p равно q^2/(4r).