Question

Найди область определения функции: y=log0,4x2−4x+10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Область определения точнее всего такая х ∈ {0.5/2}

Answer 2

Для определения области определения функции y = log₀,₄(x² - 4x + 10), мы должны обратить внимание на то, что в логарифмической функции под знаком логарифма не может быть отрицательного или нулевого значения.

Значение аргумента логарифма (x² - 4x + 10) должно быть строго больше нуля:

x² - 4x + 10 > 0

Чтобы найти диапазон значений x, удовлетворяющих этому неравенству, решим его:

1. Сначала найдем вершину параболы, заданной уравнением x² - 4x + 10: xᵥ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

2. Теперь определим значение y в вершине: yᵥ = 2² - 4 * 2 + 10 = 4 - 8 + 10 = 6

Так как коэффициент при x² положителен (1 > 0), у параболы есть ветви, направленные вверх.

3. Значит, парабола будет выше оси x, и значит, она не пересечет её.

Таким образом, уравнение x² - 4x + 10 > 0 выполняется для всех значений x.

Следовательно, область определения функции y = log₀,₄(x² - 4x + 10) - это все действительные числа, так как любое действительное значение x приведет к положительному значению аргумента логарифма.