Question

Найдите производную функции y=sin(x)/5x​

Answer 1

$y=\frac{sinx}{5x}\\\\y'=\frac{cosx\cdot 5x-sinx\cdot 5}{25x^2}=\frac{5\cdot (x\cdot cosx-sinx)}{25x^2}=\frac{x\cdot cosx-sinx}{5x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin(x)/(5x) можно использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования произведения.

1. Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция f(x) = g(x) / h(x), то производная этой функции равна (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

2. Правило дифференцирования синуса: Производная функции sin(x) равна cos(x).

Теперь давайте найдем производную функции y = sin(x) / (5x):

y = sin(x) / (5x)

Перепишем в виде: y = (1/5x) * sin(x)

Теперь применяем правило дифференцирования произведения:

y' = (1/5x) * cos(x) - (sin(x) * d(1/5x)/dx)

Теперь найдем производную d(1/5x)/dx:

d(1/5x)/dx = d(1/(5x))/dx = -1/(5x)^2 * d(5x)/dx = -1/(5x)^2 * 5 = -1/(5x)^2 * 5 = -1/(25x^2)

Теперь подставим обратно:

y' = (1/5x) * cos(x) - (sin(x) * d(1/5x)/dx) = (1/5x) * cos(x) - (sin(x) * (-1/(25x^2))) = (1/5x) * cos(x) + sin(x) / (25x^2)

Таким образом, производная функции y = sin(x)/(5x) равна y' = (1/5x) * cos(x) + sin(x) / (25x^2).