Question

1. В геометричній прогресії b1=32, b4=4. Знайти q. 2. В геометричній прогресії b3= -24, b6=3. Знайти q. Допоможіть будь ласка❤❤

Answer 1

$1) \ b_{4} = b_{1}q^{3}; \ 4 = 32 \ \cdotp q^{3}; \ q^{3} = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}; \ q = \sqrt[3]{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{1}{2}$

$2) \ b_{6} = b_{3}q^{3}; \ 3 = -24 \ \cdotp q^{3}; \ q^{3} = -\dfrac{3}{24} = -\dfrac{1}{8}; \ q = \sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} = -\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для знаходження невідомого коефіцієнта прогресії q використовуємо формулу загального члена геометричної прогресії:

b_n = b_1 * q^(n - 1),

де b_n - n-й член прогресії, b_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, а q - шуканий коефіцієнт прогресії.

1. Перша задача: b_1 = 32 b_4 = 4

Ми знаємо, що четвертий член прогресії b_4 = 32 * q^(4 - 1) = 32 * q^3. І також b_4 = 4.

Тоді ми можемо записати рівняння:

32 * q^3 = 4.

Тепер знайдемо значення q:

q^3 = 4 / 32,

q^3 = 1 / 8.

q = ∛(1 / 8) = 1 / 2.

Отже, в першій геометричній прогресії q = 1 / 2.

2. Друга задача: b_3 = -24 b_6 = 3

Знову скористаємося формулою для знаходження q:

b_3 = b_1 * q^(3 - 1) = b_1 * q^2,

де b_1 - перший член прогресії.

b_6 = b_1 * q^(6 - 1) = b_1 * q^5.

Ми знаємо, що b_3 = -24 і b_6 = 3, тоді ми можемо записати систему рівнянь:

1. -24 = b_1 * q^2,
2. 3 = b_1 * q^5.

Розділимо друге рівняння на перше:

3 / (-24) = (b_1 * q^5) / (b_1 * q^2),

-1 / 8 = q^3.

q^3 = -1 / 8,

q = ∛(-1 / 8) = -1 / 2.

Отже, в другій геометричній прогресії q = -1 / 2.

Якщо є ще які-небудь питання, будь ласка, дайте знати! ❤️