Question

Найдите наименьший натуральный х такой, что: а) 8 ≡ x (mod3) ; б) x ≡ 23 (mod 5); в) x + 6 ≡ 17 (mod 4)

Answer 1

а) х≡8≡2(mod3)

x=2

b) x≡23≡3(mod5)

x=3

c)x+6≡17(mod4)

x≡17-6≡11≡3(mod4)

x=3

Answer 2

Для каждого из данных сравнений, чтобы найти наименьшее натуральное значение x, удовлетворяющее данному сравнению, нужно перебрать натуральные числа, начиная с 1, пока не будет найдено такое значение, которое дает остаток, равный указанному в сравнении. Воспользуемся этим подходом для каждого из трех сравнений:

а) 8 ≡ x (mod 3): Поскольку 8 имеет остаток 2 при делении на 3, нам нужно найти такое натуральное х, которое также имеет остаток 2 при делении на 3. Перебираем натуральные числа:

x = 2 (8 ≡ 2 (mod 3)) - удовлетворяет условию и является наименьшим возможным х.

б) x ≡ 23 (mod 5): Здесь 23 имеет остаток 3 при делении на 5, поэтому нам нужно найти такое х, которое имеет остаток 3 при делении на 5:

x = 3 (3 ≡ 23 (mod 5)) - удовлетворяет условию и является наименьшим возможным х.

в) x + 6 ≡ 17 (mod 4): Мы можем переписать это уравнение, избавившись от модуля:

x + 6 - 17 ≡ 0 (mod 4) => x - 11 ≡ 0 (mod 4).

Теперь мы должны найти такое х, которое при вычитании 11 даёт остаток 0 при делении на 4. Перебираем натуральные числа:

x = 11 (11 - 11 ≡ 0 (mod 4)) - удовлетворяет условию и является наименьшим возможным х.

Итак, наименьшие натуральные значения x для каждого из данных сравнений:

а) x = 2, б) x = 3, в) x = 11.