Question

Какие из сравнений эквивалентны тому, что целое число a делится на натуральное число m? a≡1(mod m) a≡m(mod 1) m≡1(mod a) m≡0(mod a) a≡0(mod m) a≡m(mod m) a≡a(mod m)

Answer 1

a ≡ b (mod c) означает, что разность a и b делится на c (a, b - целые, c - натуральное)

a ≡ 1 (mod m) ⇔ (a - 1) делится на m ⇒ a не делится на m - не эквивалентно.

a ≡ m (mod m) ⇔ (a - m) делится на m ⇒ a делится на m - эквивалентно.

m ≡ 1 (mod a) ⇔ (m - 1) делится на a из этого не следует, что a делится на m - не эквивалентно.

m ≡ 0 (mod a) ⇔ m делится на a из этого не следует, что a делится на m - не эквивалентно.

a ≡ 0 (mod m) ⇔ a делится на m - эквивалентно.

Answer 2

Чтобы целое число $a$ делилось на натуральное число $m$, необходимо и достаточно, чтобы $a$ было кратно $m$. Это записывается как $a \equiv 0 \pmod{m}$.

Из предложенных вами вариантов только один подходит:

$m \equiv 1 \pmod{a}$

Это сравнение означает, что $m$ даёт остаток 1 при делении на $a$, что не соответствует условию. Остальные сравнения не имеют отношения к делению $a$ на $m$.