Question

1. Прямая у= -7x-5 является касательной к графику функции у = 25х^2 +13х+ с. Найдите с. 2. Прямая у=5х-3 является касательной к графику функции у=9х* + bx + 13. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания положительная.3. Вычислить угол, под которым функция у = In (4х+1) пересекает ось Ох.

Answer 1

Смотри решение на фотографиях

Answer 2

Для решения каждой из задач, давайте последовательно рассмотрим каждую из них:

1. Прямая у= -7x-5 является касательной к графику функции у = 25х^2 +13х+ с. Найдите с.

Для того чтобы прямая была касательной к кривой функции, их угловые коэффициенты должны быть равны в точке касания. Угловой коэффициент прямой равен коэффициенту при x. Таким образом, уравнение для касательной прямой имеет вид: y = mx + b, где m - угловой коэффициент прямой.

Сравним угловые коэффициенты: Для прямой у= -7x-5: m1 = -7 Для функции у = 25х^2 + 13х + с: m2 = 25x + 13

Угловые коэффициенты должны быть равны в точке касания, то есть:

m1 = m2 -7 = 25x + 13

Теперь решим уравнение относительно x:

25x = -7 - 13 25x = -20 x = -20 / 25 x = -4/5

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = 25(-4/5)^2 + 13(-4/5) + с y = 25(16/25) - 52/5 + с y = 16 - 52/5 + с y = (80 - 52) / 5 + с y = 28 / 5 + с

Таким образом, с = 28/5.

2. Прямая у=5х-3 является касательной к графику функции у=9х^2 + bx + 13. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания положительная.

Также как и в предыдущей задаче, угловой коэффициент прямой и функции должны быть равны в точке касания:

m1 = m2 5 = 9x + b

Также дано, что абсцисса точки касания положительная. Это означает, что x > 0. Теперь решим уравнение относительно b:

9x = 5 - b

Поскольку x > 0, то 5 - b > 0: b < 5

Таким образом, для того чтобы прямая y = 5x - 3 была касательной к графику функции у = 9х^2 + bx + 13, необходимо, чтобы угловой коэффициент функции был равен 5 и b было меньше 5.

3. Вычислить угол, под которым функция у = ln (4x + 1) пересекает ось Ох.

Для вычисления угла между графиком функции и осью Ох в точке пересечения, нужно найти производную функции и подставить значение x в эту производную.

Данная функция у = ln (4x + 1) представляет собой натуральный логарифм, и её производная равна:

dy/dx = 1 / (4x + 1)

Теперь найдем значение производной в точке пересечения с осью Ох, то есть в точке, где y = 0:

0 = 1 / (4x + 1)

Теперь решим уравнение относительно x:

4x + 1 = 1 4x = 1 - 1 4x = 0 x = 0

Теперь найдем значение угла. Угол между функцией и осью Ох в точке пересечения можно вычислить как арктангенс производной функции в этой точке:

Угол = arctan(dy/dx) = arctan(1 / (4x + 1)) = arctan(1 / (4*0 + 1)) = arctan(1) = π/4 ≈ 45°

Таким образом, функция у = ln (4x + 1) пересекает ось Ох под углом приблизительно 45 градусов.