Question

Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють числам і 5.​

Answer 1

Уравнение

$(2x+1)(x-5)=0\\2x^2-9x-5=0$

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами з заданими коренями, ми можемо скористатись теоремою В'єта, яка говорить про зв'язок між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння.

Теорема В'єта для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0:

1. Сума коренів: x1 + x2 = -b/a
2. Добуток коренів: x1 * x2 = c/a

Для нашого випадку корені рівняння дорівнюють числам -2 і 5. Тобто x1 = -2 і x2 = 5.

Тепер можемо скласти квадратне рівняння:

1. Знайдемо суму коренів: x1 + x2 = -2 + 5 = 3
2. Знайдемо добуток коренів: x1 * x2 = -2 * 5 = -10

Тепер наші коефіцієнти a, b і c будуть:

a = 1 (це коефіцієнт при x^2 у квадратному рівнянні) b = - (сума коренів) = -3 c = добуток коренів = -10

Таким чином, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами з коренями -2 і 5 буде:

x^2 - 3x - 10 = 0