Question

Докажите что (x-y)^2-2x(x-y)=y^2-x^2

Answer 1

           (x-y)²-2x(x-y)=y²-x²

(х²-2ху+у²)-(2х²-2ху)=y²-x²

х²-2ху+у²-2х²+2ху=y²-x²

                    -х²+у²=y²-x²

                      y²-x²=y²-x²

Answer 2

Для доказательства равенства (x - y)^2 - 2x(x - y) = y^2 - x^2, начнем с левой стороны уравнения и постараемся преобразовать ее в правую сторону:

(x - y)^2 - 2x(x - y)

Для начала, раскроем квадрат в скобках (x - y)^2:

(x - y)^2 = (x - y)(x - y) = x^2 - xy - yx + y^2 (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Теперь подставим это в исходное уравнение:

x^2 - 2xy + y^2 - 2x(x - y)

Раскроем скобку 2x(x - y):

2x(x - y) = 2x^2 - 2xy

Теперь заменим это в уравнении:

x^2 - 2xy + y^2 - (2x^2 - 2xy)

Теперь раскроем скобку со знаком минус:

x^2 - 2xy + y^2 - 2x^2 + 2xy

Теперь упростим выражение, сложив одинаковые слагаемые:

(x^2 - 2x^2) + (-2xy + 2xy) + y^2

Теперь проведем вычитание x^2 - 2x^2:

-x^2 + 0 + y^2

Остается:

y^2 - x^2

Таким образом, мы доказали, что (x - y)^2 - 2x(x - y) равно y^2 - x^2, что и требовалось доказать.