Question

Помогите найти производную f(x)=7x^3+10x^2-12 в точке x0=-1

Answer 1

f'(x)=21x²+20x, при х=-1 у'(-1)= 21*(-1)²+20*(-1)= 21-20= 1

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) и её значения в точке x0=-1, нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Найдите производную функции f(x). Шаг 2: Подставьте значение x0=-1 в полученную производную.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = 7x^3 + 10x^2 - 12.

Для нахождения производной каждого члена функции, используем правило дифференцирования степенной функции и константы: d/dx [x^n] = n*x^(n-1), d/dx [c] = 0, где c - константа.

Применяем правило к каждому члену функции:

d/dx [7x^3] = 3 * 7x^(3-1) = 21x^2, d/dx [10x^2] = 2 * 10x^(2-1) = 20x, d/dx [-12] = 0 (поскольку производная константы равна нулю).

Теперь производная функции f(x) равна:

f'(x) = 21x^2 + 20x.

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0=-1: Для этого подставим x0=-1 в f'(x):

f'(-1) = 21*(-1)^2 + 20*(-1) = 21*1 - 20 = 21 - 20 = 1.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0=-1 равна 1.