Question

Биссектрисы углов А и В треугольника ABC пересекаются в точке о. Найдите величину угла AOB, если угол BAC = 64 и. угол ABC = 72°.​

Answer 1

Так как сума кутов треугольника 180° то

180-(72+64) =44

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится свойство биссектрисы угла треугольника. Биссектриса угла делит этот угол на два равных по величине угла, и также она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Обозначим угол AOB как x. Поскольку биссектриса угла A делит его на два равных угла, угол AOC (где C - точка пересечения биссектрисы угла A с BC) равен 32° (половина угла BAC). Аналогично, угол BOC (где C - точка пересечения биссектрисы угла B с AC) равен 36° (половина угла ABC).

Теперь у нас есть два треугольника: AOC и BOC. В этих треугольниках у нас есть два известных угла: угол OAC = 32° и угол OBC = 36°.

Мы можем найти угол OAB, вычтя угол OAC из угла BAC: Угол OAB = угол BAC - угол OAC = 64° - 32° = 32°.

Точно так же, мы можем найти угол OBA, вычтя угол OBC из угла ABC: Угол OBA = угол ABC - угол OBC = 72° - 36° = 36°.

Теперь у нас есть все три угла треугольника OAB: OAB = 32°, OBA = 36°, и AOB = x.

Сумма углов треугольника равна 180°: 32° + 36° + AOB = 180°.

Теперь найдем AOB: AOB = 180° - 32° - 36° = 112°.

Ответ: величина угла AOB равна 112°.