Question

1/2+√3cos3x=-1 найти наибольший отрицательный корень уравнения (перевести его в градусы)

Answer 1

$\frac{1}{2}+\sqrt3\, cos3x=-1\\\\\sqrt3\, cos3x=-\frac{3}{2}\\\\cos3x=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\3x=\pm arccos(-\frac{\sqrt3}{2})+2\pi n=\pm (\pi -\frac{\pi}{6})+2\pi n=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{5\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3}\; ,\; n\in Z$

Наибольший отрицательный корень   $-\frac{5\pi }{18}=-50^\circ$ .

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$\frac{1}{2} + \sqrt{3} \cos 3x = -1$

Сначала приведем его к более удобному виду:

$\sqrt{3} \cos 3x = -\frac{3}{2}$

Теперь избавимся от корня:

$\cos 3x = -\frac{3}{2\sqrt{3}}$

Известно, что $\cos$ имеет период $2\pi$, поэтому мы можем выразить $3x$ в терминах обратного косинуса (арккосинуса) функции:

$3x = \arccos\left(-\frac{3}{2\sqrt{3}}\right)$

Теперь найдем значение $\arccos\left(-\frac{3}{2\sqrt{3}}\right)$ и разделим его на 3, чтобы найти значения $x$ (в радианах):

$x = \frac{\arccos\left(-\frac{3}{2\sqrt{3}}\right)}{3}$

Теперь рассчитаем это значение:

$x = \frac{\arccos\left(-\frac{3}{2\sqrt{3}}\right)}{3} \approx -0.6435 \text{ радиан}$

Чтобы перевести радианы в градусы, используем соотношение: $1 \text{ радиан} \approx 57.2958^\circ$

$x \approx -0.6435 \times 57.2958^\circ \approx -36.87^\circ$

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения составляет примерно $-36.87^\circ$.