Question

2x^3+4x^2=8(x+2) решите уравнение​

Answer 1

2x^3+4x^2=8(x+2)

2x^3+4x^2=8x+16

x^3+2x^2=4x+8

x^3+2x^2-4x-8=0

x^2(x+2)-4(x+2)=0

(x+2)(x^2-4)=0

x+2=0

x^2-4=0

x=-2

x=-2

x=2

Answer: x1=-2; x2=2

Answer 2

Для решения уравнения $2x^3 + 4x^2 = 8(x + 2)$, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведение уравнения к стандартному виду $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$.
2. Решение уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобку справа: $2x^3 + 4x^2 = 8x + 16$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение в стандартном виде: $2x^3 + 4x^2 - 8x - 16 = 0$

Шаг 2: Теперь, когда уравнение в стандартном виде, давайте решим его. Но, увы, кубические уравнения не имеют общей формулы для нахождения корней, поэтому нам понадобится использовать численные методы или графический подход для приближенного нахождения корней.

В данном случае, мы можем заметить, что $x = -2$ является корнем уравнения, так как подставив $x = -2$, обе части уравнения обращаются в 0:

$2(-2)^3 + 4(-2)^2 - 8(-2) - 16 = 0$ $-16 + 16 + 16 - 16 = 0$ $0 = 0$

Теперь у нас есть кубическое уравнение с известным корнем $x = -2$. Чтобы найти другие корни, можно разделить исходное уравнение на $x + 2$:

$\frac{2x^3 + 4x^2 - 8x - 16}{x + 2} = 0$

Получим квадратное уравнение:

$2x^2 - 4x + 8 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или формулой дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 16 - 64 = -48$

Так как дискриминант отрицательный, у нас будет два комплексных корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{-48}}{4} = \frac{4 \pm 4i\sqrt{3}}{4} = 1 \pm i\sqrt{3}$

Таким образом, решение уравнения $2x^3 + 4x^2 = 8(x + 2)$ имеет три корня: $x = -2, x = 1 + i\sqrt{3}, x = 1 - i\sqrt{3}$.