Question

одайте у вигляді квадрата двочлена вираз (x−1)2+2(x−1)(x+3)+(x+3)2. Обчислити значення отриманого квадрата двочлена при х=5

Answer 1

(X-1+x+3)^2=(2x+2)^2 если х=5, то

(2×5+2)^2=12^2=144

Answer 2

((х-1)+(х+3))²=(2х+2)²

(2*5+2)²=12²=144

Answer 3

Щоб спростити вираз (x−1)2+2(x−1)(x+3)+(x+3)2, використаємо формулу квадрату двочлена (a+b)2 = a2 + 2ab + b2:

(x−1)2+2(x−1)(x+3)+(x+3)2 = (x−1)2 + 2(x−1)(x+3) + (x+3)2

Тепер обчислимо кожен член виразу:

1. (x−1)2 = x2 - 2x + 1
2. 2(x−1)(x+3) = 2(x^2 + 2x - 3) = 2x^2 + 4x - 6
3. (x+3)2 = x^2 + 6x + 9

Тепер об'єднаємо ці частини разом:

(x−1)2+2(x−1)(x+3)+(x+3)2 = (x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 4x - 6) + (x^2 + 6x + 9)

Тепер складемо всі подібні терміни:

(x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 4x - 6) + (x^2 + 6x + 9) = 4x^2 + 8x + 4

Таким чином, спрощений вираз має вигляд:

4x^2 + 8x + 4

Тепер обчислимо значення цього квадрату двочлена, підставивши х = 5:

4(5)^2 + 8(5) + 4 = 4(25) + 40 + 4 = 100 + 40 + 4 = 144

Отже, значення квадрату двочлена при х = 5 дорівнює 144.