Question

Разложи на множители (x+9y)2−(9x+y)2.

Answer 1

(x+9y)²-(9x+y)²= (x+9y+9x+y)(x+9y-9x-y)=(10x+10y)(-8x+8y)=80(x+y)(y-x)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, воспользуемся формулой разности квадратов:

Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В данном выражении: $a = x + 9y$ $b = 9x + y$

Теперь подставим значения a и b в формулу разности квадратов:

$(x + 9y)^2 - (9x + y)^2 = [(x + 9y) + (9x + y)][(x + 9y) - (9x + y)]$

Раскроем скобки внутри:

$(x + 9y + 9x + y)(x + 9y - 9x - y)$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(10x + 10y)(-8x + 8y)$

Избавимся от общего множителя 10:

$10(x + y)(-8x + 8y)$

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: $10(x + y)(-8x + 8y)$.