Question

Разложить на множители а+в^1/2+а^1/2+а^1/2*в^1/2

Answer 1

$a+b^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}=(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})+(a+a^{\frac{1}{2}})=\\\\b^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}}+1)+a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}}+1)=(a^{\frac{1}{2}}+1)(b^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}})$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, сначала посмотрим, есть ли в нем общие множители, которые можно вынести за скобки.

У нас есть выражение: а + в^1/2 + а^1/2 + а^1/2 * в^1/2

Мы можем заметить, что первый и третий член (а и а^1/2) имеют общий множитель а^1/2. Таким образом, выражение может быть переписано:

а + а^1/2 * (1 + в^1/2 + в^1/2)

Теперь можем вынести общий множитель за скобку:

а^1/2 * (а + в^1/2 + в^1/2)

Далее, во второй и третьей скобках есть общий множитель в^1/2, поэтому:

а^1/2 * (а + 2 * в^1/2)

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: а^1/2 * (а + 2 * в^1/2).