Question

Найдите все значения x, при которых функция принимает значения, не больше нуля y=x^2 - 2x + 1

Answer 1

Ответ:

x=1

Объяснение:

y=(x-1)^2,    

(x-1)^2 больше или равно 0

значит значение x только одно и это 1

Answer 2

Для найти все значения x, при которых функция y = x^2 - 2x + 1 принимает значения, не больше нуля, нужно найти те значения x, при которых y меньше или равно 0.

Для этого, решим неравенство:

x^2 - 2x + 1 ≤ 0

Для решения этого квадратного неравенства, следуем следующим шагам:

1. Найдем вершину параболы. Функция y = x^2 - 2x + 1 имеет параболическую форму, и вершина параболы находится в точке x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае a = 1, b = -2:

x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

2. Теперь анализируем знак функции на интервалах. На интервале между минус бесконечностью и x = 1 функция убывает, а после x = 1 она возрастает.

3. Подставим значения x между минус бесконечностью и x = 1, а также между x = 1 и плюс бесконечностью, чтобы определить, когда функция меньше или равна нулю.

a) При x = 0:

y = 0^2 - 2 * 0 + 1 = 1 (положительное)

b) При x = 2:

y = 2^2 - 2 * 2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 (положительное)

Теперь, чтобы найти значения x, при которых функция принимает значения, не больше нуля, нужно определить интервалы, где функция меньше или равна нулю:

1. Интервал между минус бесконечностью и x = 1: На этом интервале функция y ≤ 0.

2. Интервал между x = 1 и плюс бесконечностью: На этом интервале функция y > 0.

Таким образом, функция y = x^2 - 2x + 1 принимает значения, не больше нуля, только на интервале от минус бесконечности до x = 1 включительно. В остальных случаях функция положительна.