Question

При каком значении a уравнение 4x2(в квадрате)+ 8х + а = 0 имеет единственный корень?

Answer 1

Для начало вспомним, когда уравнение имеет корни, не имеет корней и имеет лишь одни корен

1) Когда D>0 - уравнение имеет два корня

2) Когда D=0 - уравнение имеет один корень

3) Когда D< 0 - уравнение не имеет корней

Нам подходит вариант 2)

4х²+8х+а=0 a=4 b=8 c = a(наше число, которое нужно заменить)

D = b²-4ac = 64 - 4*4*а

Подставим вместо а число 4, тогда

D = b²-4ac = 64 - 4*4*4 = 64 - 64 = 0

Найдём этот корень

Х = - 8/2*4 = - 1 (единственный корень)

Ответ : при а = 4

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант (D) этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант связан с количеством корней уравнения следующим образом:

1. Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, уравнение имеет единственный вещественный корень.
3. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.

Для уравнения 4x^2 + 8x + a = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 8 и c = a.

Подставим значения в формулу:

D = (8)^2 - 4 * 4 * a D = 64 - 16a

Теперь, чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы D было равно нулю:

64 - 16a = 0

Теперь решим уравнение относительно a:

16a = 64 a = 64 / 16 a = 4

Таким образом, уравнение 4x^2 + 8x + 4 = 0 имеет единственный корень, когда a равно 4.