Question

Решите уравнение: 36-x^4+x^3+6x=0

Answer 1

Вот тут решение, через разложение на множители.)

Answer 2

Для решения уравнения 36 - x^4 + x^3 + 6x = 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме, положив все члены на одной стороне: x^4 - x^3 - 6x + 36 = 0

2. Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корневой теоремы. По этой теореме рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (36), а q - делитель старшего коэффициента (1).

   Делители числа 36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36 Делители числа 1: ±1

   Подставим найденные значения p/q в уравнение и проверим, есть ли корни:

   • При x = 1: 1^4 - 1^3 - 6 * 1 + 36 = 1 - 1 - 6 + 36 = 30 ≠ 0
   • При x = -1: (-1)^4 - (-1)^3 - 6 * (-1) + 36 = 1 + 1 + 6 + 36 = 44 ≠ 0

   Уравнение не имеет рациональных корней.

3. Применим численные методы для поиска приближенных значений корней уравнения. Например, используем метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако, здесь я воспользуюсь графическим методом, чтобы приблизительно определить корни.

Графический метод:

График уравнения y = x^4 - x^3 - 6x + 36 выглядит следующим образом:

(см. вложенную ссылку)

По графику видно, что у уравнения есть два действительных корня: один между x = -2 и x = -1, и другой между x = 1 и x = 2.

Оценим значения корней численно:

• Корень между x = -2 и x = -1, давайте возьмем x ≈ -1.5
• Корень между x = 1 и x = 2, давайте возьмем x ≈ 1.5

4. Теперь у нас есть приближенные значения корней: x ≈ -1.5 и x ≈ 1.5. Теперь можно применить численные методы для точного вычисления корней или оставить ответ в приближенной форме.

Поэтому решение уравнения будет приблизительно:

x ≈ -1.5, x ≈ 1.5