Question

Помогите плизз.. №упростите выражение cos(4x)+sin(4x)*tg(2x)

Answer 1

sin(4x)=2sin(2x)*cos(2x)

sin(4x)*tg(2x)=2sin^2(2x)

cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)

cos(4x)+2sin^2(2x)=cos^2(2x)+sin^2(2x)=1

Ответ: 1

Answer 2

Конечно, я помогу упростить данное выражение. Для этого воспользуемся формулами тригонометрии:

1. cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
3. tg(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь упростим выражение cos(4x) + sin(4x) * tg(2x) пошагово:

1. cos(4x) можно представить как cos(2 * 2x), используя формулу двойного угла: cos(2 * 2x) = 1 - 2sin^2(2x)

2. sin(4x) можно представить как sin(2 * 2x), снова используя формулу двойного угла: sin(2 * 2x) = 2sin(2x)cos(2x)

3. tg(2x) можно представить как sin(2x) / cos(2x) по определению тангенса.

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

cos(4x) + sin(4x) * tg(2x) = (1 - 2sin^2(2x)) + 2sin(2x)cos(2x) * (sin(2x) / cos(2x))

Обратите внимание, что (sin(2x) / cos(2x)) и cos(2x) в числителе и знаменателе сократятся:

cos(4x) + sin(4x) * tg(2x) = 1 - 2sin^2(2x) + 2sin^2(2x)

Теперь сложим числа:

cos(4x) + sin(4x) * tg(2x) = 1

Итак, упрощенное выражение равно 1.