Question

Cрочно, УМОЛЯЮ!!!! Знайдiть рiвняння дотичноï до графiка функцiï f(x)=x²-4x-10,яка паралельна прямiй y=-6x+7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение приводится в приложении

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4x - 10, которая параллельна прямой y = -6x + 7, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x) по переменной x. Производная покажет нам наклон (угловой коэффициент) касательной в любой точке x на графике функции f(x).

2. Поскольку мы ищем касательную, параллельную прямой y = -6x + 7, у нее будет тот же угловой коэффициент (-6).

3. Используем найденный угловой коэффициент и точку касания на графике функции f(x), чтобы составить уравнение касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x² - 4x - 10) = 2x - 4

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент касательной, который равен -6.

Шаг 3: Найдем точку касания, где касательная касается графика функции f(x). Для этого приравняем выражение для производной к угловому коэффициенту -6 и решим уравнение: 2x - 4 = -6

Теперь решим уравнение: 2x = -6 + 4 2x = -2 x = -1

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y в точке касания, подставим x = -1 в исходную функцию f(x): f(-1) = (-1)² - 4(-1) - 10 f(-1) = 1 + 4 - 10 f(-1) = -5

Таким образом, точка касания на графике функции f(x) имеет координаты (-1, -5).

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной (-6) и точка касания (-1, -5), и мы можем записать уравнение касательной в форме "y = mx + b", где m - угловой коэффициент, а b - точка касания: y = -6x + b

Теперь найдем значение b, подставив координаты точки касания (-1, -5): -5 = -6(-1) + b -5 = 6 + b b = -5 - 6 b = -11

Таким образом, уравнение касательной, параллельной прямой y = -6x + 7 и касающейся графика функции f(x) в точке (-1, -5), будет: y = -6x - 11