Question

Знайдiть рiвняння дотичноï до графiка функцiï f(x)=x^2-4x-10,яка паралельна прямiй y=-6x+7

Answer 1

Уравнени прямой у=кх+в, уравнение приямой параллельной оси ОХ у=в.

В уравнени касательной к - угловой коэфициент, который равен производной данной функции в точке касания.

Находим производную  f(X)"(один штрих)=(x³-3x+1)"(один штрих) =3х²-3.

Учитывая условие , что касательная паралельна оси ОХ, т.е. уравнение имеет вид у=в, к=0,т.е. f(X)"=0. Имеем:3х²-3=0, 3(х²-1)=0, 3(х-1)(х+1)=0, значит х₁=1,х₂=-1.В этих точках графика касательная паралельна оси ОХ. 

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 4x - 10\), которая параллельна прямой \(y = -6x + 7\), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \(f(x)\). Производная функции в точке представляет собой угловой коэффициент касательной.

\[ f'(x) = 2x - 4 \]

2. Поскольку касательная параллельна прямой \(y = -6x + 7\), ее угловой коэффициент должен быть равен -6.

\[ 2x - 4 = -6 \]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[ 2x = -2 \]

\[ x = -1 \]

Теперь у нас есть точка касания касательной и графика функции: \((-1, f(-1))\).

3. Подставим найденное значение \(x\) в уравнение функции \(f(x)\), чтобы найти \(y\):

\[ f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) - 10 = 1 + 4 - 10 = -5 \]

Таким образом, точка касания равна \((-1, -5)\).

Теперь у нас есть координаты точки касания и угловой коэффициент касательной. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнение касательной в точке \((-1, -5)\).

Уравнение касательной имеет вид:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

где \((x_1, y_1)\) - точка касания, а \(m\) - угловой коэффициент.

Подставим значения:

\[ y - (-5) = -6(x - (-1)) \]

\[ y + 5 = -6(x + 1) \]

\[ y = -6x - 6 - 5 \]

\[ y = -6x - 11 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 4x - 10\) в точке \((-1, -5)\), параллельной прямой \(y = -6x + 7\), равно \(y = -6x - 11\).