Question

случайным образом выбирают одно из решений неравенства(3-x)(x+6)(x^2-1)^2≥0 .Какова вероятность того,что оно окажется и решением неравенства (модуль x-4)>5

Answer 1

Ответ: 5/9.

Смотрите на фото.

Answer 2

Давайте разберемся с обоими неравенствами по отдельности. Начнем с неравенства:

(3 - x)(x + 6)(x^2 - 1)^2 ≥ 0

Чтобы найти решения этого неравенства, нужно определить интервалы, в которых оно выполняется. Находим точки, где выражение равно нулю:

1. (3 - x) = 0 => x = 3
2. (x + 6) = 0 => x = -6
3. (x^2 - 1)^2 = 0 => x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1

Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя эти точки:

1. x < -6
2. -6 < x < -1
3. -1 < x < 1
4. 1 < x < 3
5. x > 3

Выберем случайное число из каждого интервала и убедимся, выполняется ли неравенство (3 - x)(x + 6)(x^2 - 1)^2 ≥ 0 для каждого выбранного числа.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

| x - 4 | > 5

Для того чтобы найти решения этого неравенства, разбиваем его на два случая:

1. (x - 4) > 5 => x > 9
2. (x - 4) < -5 => x < -1

Опять же, разбиваем числовую прямую на интервалы:

1. x < -1
2. -1 < x < 9
3. x > 9

Теперь, чтобы найти вероятность того, что выбранное случайное число одновременно является решением обоих неравенств, умножим вероятности решения каждого неравенства отдельно.

Вероятность того, что число является решением первого неравенства (3 - x)(x + 6)(x^2 - 1)^2 ≥ 0, будет равна длине интервала, в котором оно выполняется, деленная на длину всей числовой прямой.

После того, как мы выбрали число, необходимо проверить, что оно лежит в интервале, где выполняется второе неравенство.

Таким образом, вероятность будет равна произведению вероятности выбора числа, удовлетворяющего первому неравенству, и вероятности того, что оно удовлетворяет второму неравенству.

Обратите внимание, что вероятность может быть равна 0, если пересечение интервалов решений двух неравенств не существует. Выполнение этого упражнения поможет увидеть, как работают вероятности и какие числа удовлетворяют обоим условиям.