Question

При каких значениях переменной x дробь x2-8x+16/x+3 принимает неположительные значения? В ответ укажите произведение двух наибольших целых значений из найденных промежутков.​

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Для того чтобы найти значения переменной x, при которых выражение принимает неположительные значения, нужно решить неравенство:

$\frac{x^2 - 8x + 16}{x + 3} \leq 0$

1. Сначала найдем точки разрыва, где знаменатель становится равным нулю:

$x + 3 = 0$ $x = -3$

2. Теперь определим знак выражения в каждой из трех областей, образованных разрывами:

2.1. Когда $x < -3$: возьмем, например, $x = -4$

$\frac{(-4)^2 - 8(-4) + 16}{-4 + 3} = \frac{16 + 32 + 16}{-1} = -64$ Отрицательное значение.

2.2. Когда $x > -3$: возьмем, например, $x = 0$

$\frac{0^2 - 8(0) + 16}{0 + 3} = \frac{16}{3} = \frac{16}{3} > 0$ Положительное значение.

2.3. В точке разрыва $x = -3$: неравенство не определено.

Теперь сформулируем ответ:

Выражение принимает неположительные значения при $x < -3$ и при $x = -3$. Промежутки, в которых неравенство выполнено, это $(-\infty, -3]$ и $-3$. Наибольшие целые значения на этих промежутках: $-3$ и $-4$.

Чтобы получить произведение двух наибольших целых значений, умножим $-3$ на $-4$:

$(-3) \times (-4) = 12$

Ответ: 12