Question

Определить площадь фигуры , ограниченной линиями у=х^2; у=2х-х^2. срочно пожалуйста 15 мин есть ​

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Х²=2х-х²
2х²-2х=0
2х(х-1)=0
х1=0;х2=1

S=$(2x-x²-x²)dx=$(2x-2x²)dx=

(2*x²/2-2x³/3)(0______1)=
(x²-2x³/3)(0________1)=

1-2/3-0=1/3

Answer 3

Для определения площади фигуры, ограниченной этими двумя функциями, необходимо найти точки пересечения этих графиков. Площадь фигуры будет равна разности между интегралами этих функций в пределах этих точек.

1. Найдем точки пересечения: Приравняем уравнения друг к другу и решим уравнение:

х^2 = 2х - х^2

2х^2 = 2х

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 1.

2. Теперь вычислим площадь между этими кривыми. Для этого возьмем интеграл от разности этих функций по переменной x от 0 до 1:

Площадь = ∫[0 to 1] (2х - х^2 - х^2) dx

Площадь = ∫[0 to 1] (2х - 2х^2) dx

Теперь проинтегрируем:

Площадь = [х^2 - (2/3)х^3] [0 to 1]

Площадь = [(1)^2 - (2/3)(1)^3] - [(0)^2 - (2/3)(0)^3]

Площадь = [1 - (2/3)] - [0 - 0]

Площадь = (1/3) квадратных единицы.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = х^2 и y = 2х - х^2 на интервале от 0 до 1, составляет 1/3 квадратных единицы.