Question

Для экспериментальной проверки закона больших чисел Бюффон бросил монету 4040 раз. При этом герб выпал 2048.С какой вероятностью можно ожидать повторения этого результата?

Answer 1

2048÷4040=0.5

Вероятность того, что этот результат повторится равен 0.5

Answer 2

Для экспериментальной проверки закона больших чисел по закону вероятностей можно предположить, что вероятность выпадения герба или решки при одном броске монеты остается постоянной и равной 0,5 (поскольку у монеты две равновероятные стороны).

Для определения вероятности повторения результата, когда герб выпадает 2048 раз из 4040 бросков, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с постоянной вероятностью p произойдет k успехов.

В данном случае, n = 4040 (количество бросков монеты) и p = 0,5 (вероятность выпадения герба). Мы хотим узнать вероятность k успехов, которая равна 2048 (герб выпал 2048 раз).

Формула для биномиального распределения:

P(k успехов из n испытаний) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где C(n, k) - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставляя значения:

P(2048 успехов из 4040 испытаний) = C(4040, 2048) * (0,5)^2048 * (1 - 0,5)^(4040 - 2048)

Теперь давайте вычислим это:

C(4040, 2048) = 4040! / (2048! * (4040 - 2048)!) ≈ 3.6865167e+215

P(2048 успехов из 4040 испытаний) ≈ 3.6865167e+215 * 0,5^2048 * 0,5^1992 ≈ 0

Полученное значение вероятности очень близко к нулю. Это означает, что вероятность того, что герб выпадет ровно 2048 раз из 4040 бросков монеты, крайне низкая. Следовательно, ожидание повторения этого результата в эксперименте с монетой маловероятно.