Question

Найдите решения неравенства x²+4x>0.1. x>02. -43. x<-4;x>04. 0

Answer 1

3.....................

Answer 2

Чтобы найти решения неравенства x² + 4x > 0.1, давайте рассмотрим каждое условие отдельно.

1. x² + 4x > 0.1: Перенесем все члены в левую часть неравенства: x² + 4x - 0.1 > 0

   Теперь нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства больше нуля.

2. x > 0: Это означает, что x должно быть положительным.

3. -4 < x: Это означает, что x должно быть больше, чем -4.

4. x > 0: Это условие повторяет пункт 2, где x также должен быть положительным.

Теперь объединим все условия, чтобы найти интервалы, в которых x удовлетворяет неравенству:

1. x² + 4x - 0.1 > 0: Найдем корни квадратного уравнения: x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * (-0.1))) / 2 x = (-4 ± √(16 + 0.4)) / 2 x = (-4 ± √16.4) / 2 x = (-4 ± 4.0492) / 2

   Таким образом, получаем два корня: x₁ ≈ 0.0492 и x₂ ≈ -4.0492.

Теперь остается определить, в каких интервалах x удовлетворяет неравенству:

1. x² + 4x - 0.1 > 0: Учитываем оба корня: a) x < x₁ ≈ 0.0492 b) x > x₂ ≈ -4.0492

2. x > 0: Положительные значения x: a) x > 0

3. -4 < x: x должен быть больше -4: a) x > -4

4. x > 0: Положительные значения x: b) x > 0

Таким образом, решение неравенства состоит из объединения интервалов, которые удовлетворяют каждому из условий:

x ∈ (-∞, -4.0492) ∪ (0.0492, +∞)

То есть, решением неравенства является любое значение x, которое меньше -4.0492 или больше 0.0492.