Question

Решить тождество cosA=sinA*ctgA

Answer 1

$\cos( \alpha ) = \sin( \alpha ) \times \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = \cos( \alpha )$

Answer 2

Для решения тождества cos(A) = sin(A) * ctg(A), где A представляет собой угол, мы будем использовать определения тригонометрических функций:

1. sin(A) = 1/ctg(A) (соотношение между синусом и котангенсом)
2. ctg(A) = cos(A)/sin(A) (соотношение между котангенсом, косинусом и синусом)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

ctg(A) = cos(A) / (1/ctg(A))

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на ctg(A):

ctg^2(A) = cos(A)

Теперь используем определение котангенса:

ctg^2(A) = 1 / tan^2(A)

Также можно представить тангенс через косинус и синус:

tan^2(A) = sin^2(A) / cos^2(A)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

1 / (sin^2(A) / cos^2(A)) = cos(A)

Умножим обе части уравнения на cos^2(A):

cos^2(A) = cos(A) * sin^2(A)

Теперь разделим обе части на cos(A) (предполагая, что cos(A) ≠ 0):

cos(A) = sin^2(A)

Теперь используем известное соотношение sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Из этого следует:

cos(A) = 1 - cos^2(A)

Теперь решим уравнение:

cos^2(A) + cos(A) - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение или графически. Полученные значения для cos(A) нужно затем подставить в исходное уравнение, чтобы найти sin(A) и ctg(A) и убедиться, что тождество выполняется.