Question

{2-3x=2(1-y) {4(x+y)=x-1,5 Решите систему уравнений Смотреть ответ ПрофиЗнания ПрофиЗнания Ответ: Объяснение: 2-3x=2-2y 4x+4y=x-1,5 -3x=-2y 3x=-1,5-4y 3x=2y 3x=-1,5-4y 2y=-1,5-4y 6y=-1,5 y=-15/60=-1/4 3x=2*(-1/4) 3x=-1/2 x=-1/6 (-1/6;-1/4)

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, необходимо последовательно решить уравнения и найти значения переменных x и y.

1. Рассмотрим первое уравнение: 2 - 3x = 2(1 - y)

   Распределите правую часть: 2 - 3x = 2 - 2y

   Теперь выразим x через y: -3x = -2y x = 2y/3

2. Рассмотрим второе уравнение: 4(x + y) = x - 1,5

   Распределите правую часть: 4x + 4y = x - 1,5

   Теперь выразим x через y: 4x = x - 1,5 - 4y 4x - x = -1,5 - 4y 3x = -1,5 - 4y x = (-1,5 - 4y) / 3

Теперь у нас есть два уравнения для x, выраженных через y. Сравним их:

1. x = 2y/3
2. x = (-1,5 - 4y) / 3

Приравняем выражения и решим уравнение относительно y:

2y/3 = (-1,5 - 4y) / 3

Для начала избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 3:

2y = -1,5 - 4y

Теперь перенесем все y на одну сторону уравнения:

2y + 4y = -1,5

6y = -1,5

Теперь выразим y:

y = -1,5 / 6

y = -1/4

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его в одно из уравнений для x:

x = 2y/3 x = 2 * (-1/4) / 3 x = -1/6

Итак, решение системы уравнений: x = -1/6 y = -1/4

Проверка: Подставим найденные значения x и y в оба исходных уравнения:

1. 2 - 3x = 2(1 - y) 2 - 3 * (-1/6) = 2 * (1 - (-1/4)) 2 + 1/2 = 2 * (1 + 1/4) 2 + 1/2 = 2 * (5/4) 2 + 1/2 = 5/2 (верно)

2. 4(x + y) = x - 1,5 4 * (-1/6 + (-1/4)) = (-1/6) - 1,5 4 * (-5/12) = (-1/6) - 9/6 -5/3 = -10/6 (верно)

Оба уравнения верны, значит, найденные значения x и y являются корректным решением системы. Ответ: x = -1/6, y = -1/4.