Question

в группе 20 студентов, среди которых 5 отличников. по списку на удачу отобрано 6 студентов. найти вероятность того что среди отобранных студентов 2 отличника​

Answer 1

$P=\frac{C_5^2\cdot C_{15}^4}{C_{20}^6}=\frac{\frac{5\cdot 4}{2!}\cdot \frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4!}}{\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15}{6!}}=\frac{13650}{38760}\approx 0,3522$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что среди отобранных 6 студентов будет 2 отличника, мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов выбрать 6 студентов из 20 равно числу сочетаний из 20 по 6:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38760

Теперь нам нужно рассмотреть комбинации, в которых 2 из 6 отобранных студентов будут отличниками. Количество способов выбрать 2 отличника из 5 и 4 не-отличников из 15:

C(5, 2) * C(15, 4) = (5! / (2! * (5-2)!)) * (15! / (4! * (15-4)!)) = 10 * 1365 = 13650

Таким образом, количество способов, при которых 2 из 6 отобранных студентов будут отличниками, равно 13650.

Теперь можем найти вероятность этого события, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов Вероятность = 13650 / 38760 ≈ 0.3529

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 6 студентов будут 2 отличника, составляет около 0.3529 или около 35.29%.