Question

Реши уравнение x4=(3x−40)2. (в ответ запишите первым числом большее из корней, а вторым меньшее) 30 баллов, срочно

Answer 1

4х=6х-80

4х-6х=-80

-2х=-80

Х=40

Answer 2

Для решения уравнения x^4 = (3x - 40)^2, давайте следующим образом:

1. Раскроем квадрат в правой части уравнения: (3x - 40)^2 = (3x - 40) * (3x - 40) = 9x^2 - 240x + 1600.

2. Теперь уравнение выглядит так: x^4 = 9x^2 - 240x + 1600.

3. Перенесем все в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартной форме: x^4 - 9x^2 + 240x - 1600 = 0.

4. Теперь решим это уравнение. Чтобы упростить его, давайте представим x^4 как (x^2)^2: (x^2)^2 - 9x^2 + 240x - 1600 = 0.

5. Обозначим x^2 как t и перепишем уравнение: t^2 - 9t + 240 - 1600 = 0.

6. Решим полученное квадратное уравнение: t^2 - 9t - 1360 = 0.

7. Найдем корни этого уравнения: t = (9 ± √(9^2 - 4 * 1 * (-1360))) / 2 t = (9 ± √(12961)) / 2 t = (9 ± 113.845) / 2

8. Получаем два значения для t: t₁ = (9 + 113.845) / 2 ≈ 61.922 t₂ = (9 - 113.845) / 2 ≈ -52.922

9. Вернемся к переменной x: x² = 61.922 или x² = -52.922

10. Рассмотрим каждый случай:

a) x² = 61.922: x = ±√(61.922) ≈ ±7.866

б) x² = -52.922: В этом случае уравнение не имеет вещественных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, уравнение имеет два вещественных корня: x ≈ 7.866 и x ≈ -7.866.

Ответ: 7.866 и -7.866.