Question

На столе лежат 4 синий и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному карандашу и обратно их не кладет. Найти вероятность того, что: а) вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был взят синий; б) вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий; в) вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный; г) вторым взят красный карандаш, при условии, что первым также оказался красный карандаш. Ребят нужно подробное решение, ибо я пропустила эту тему а разобраться не могу, помогите умоляяяю. Завтра сдавать нужно!

Answer 1

A) первым взят синий - вероятность $\frac{4}{7}$
вторым взят красный - вероятность $\frac{3}{6}$
Вероятность двух последовательных событий - произведение вероятностей:
$\frac{4}{7} * \frac{3}{6} = \frac{4}{14}$≈0.285714286
б) первым взят синий - вероятность $\frac{3}{5}$
вторым взят синий - вероятность $\frac{2}{4}$
Вероятность двух последовательных событий - произведение вероятностей:
$\frac{3}{5} * \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$≈0.3
в) первым взят красный - вероятность $\frac{2}{3}$
вторым взят красный - вероятность $\frac{1}{2}$
Вероятность двух последовательных событий - произведение вероятностей:
$\frac{2}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$≈0.3333333

Answer 2

Задача:

На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному карандашу и обратно их не кладет. Найти вероятность того, что: а) вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был взят синий; б) вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий; в) вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный; г) вторым взят красный карандаш, при условии, что первым также оказался красный карандаш.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Условная вероятность определяется как отношение вероятности события A при условии, что событие B уже произошло, к вероятности события B.

а) Вероятность того, что вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был взят синий: Для этого случая у нас есть 4 синих и 3 красных карандаша. Первым был взят синий карандаш, поэтому у нас осталось 3 синих и 3 красных карандаша. Вероятность взять красный карандаш вторым будет равна отношению количества красных карандашей к общему количеству карандашей, то есть 3/6 = 1/2.

б) Вероятность того, что вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий: Для этого случая у нас также есть 4 синих и 3 красных карандаша. Первым был взят синий карандаш, поэтому у нас осталось 3 синих и 3 красных карандаша. Вероятность взять синий карандаш вторым будет равна отношению количества синих карандашей к общему количеству карандашей, то есть 3/6 = 1/2.

в) Вероятность того, что вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный: Для этого случая у нас также есть 4 синих и 3 красных карандаша. Первым был взят красный карандаш, поэтому у нас осталось 4 синих и 2 красных карандаша. Вероятность взять синий карандаш вторым будет равна отношению количества синих карандашей к общему количеству карандашей, то есть 4/6 = 2/3.

г) Вероятность того, что вторым взят красный карандаш, при условии, что первым также оказался красный карандаш: Для этого случая у нас также есть 4 синих и 3 красных карандаша. Первым был взят красный карандаш, поэтому у нас осталось 3 синих и 2 красных карандаша. Вероятность взять красный карандаш вторым будет равна отношению количества красных карандашей к общему количеству карандашей, то есть 2/5.

Таким образом, мы получаем следующие вероятности: а) 1/2 б) 1/2 в) 2/3 г) 2/5