Question

Знайти координати точок параболи y=x²-2x+4, у яких сума абсциси та ординати дорівнює 4​

Answer 1

y=x²-2x+4

сума абсциси та ординати дорівнює 4​, тобто х+у=4

звыдси, у=4-х

х²-2х+4=4-х

х²-2х+4-4+х=0

х²-х=0

х(х-1)=0

х1=0 та х2=1

у1=4-х=4-0=4;  у2=4-1=3

Відповідь: (0; 4), (1;3).

Answer 2

Щоб знайти координати точок параболи, у яких сума абсциси та ординати дорівнює 4, ми будемо використовувати наступний підхід:

1. Позначимо абсцису точки як "x".
2. Ординату точки позначимо як "y".
3. Використаємо рівняння параболи для знаходження "y" за допомогою виразу "y = x² - 2x + 4".
4. Сформулюємо рівняння для суми абсциси та ординати: "x + y = 4".
5. Підставимо вираз "y" з рівняння параболи в рівняння для суми "x + y = 4".
6. Вирішимо отримане рівняння, щоб знайти значення "x".
7. Після знаходження "x", знайдемо відповідні значення "y" за допомогою рівняння параболи.

Розв'яжемо рівняння:

x + y = 4

Підставимо вираз "y = x² - 2x + 4":

x + (x² - 2x + 4) = 4

Розкриємо дужки та спростимо:

x + x² - 2x + 4 = 4

Тепер перенесемо все до одного боку рівняння:

x² - 2x + x = 4 - 4

x² - x = 0

Тепер факторизуємо це рівняння:

x(x - 1) = 0

Отримали два корені:

1. x = 0
2. x = 1

Тепер знайдемо відповідні значення "y":

1. Для x = 0:

y = (0)² - 2(0) + 4 y = 0 - 0 + 4 y = 4

Координата першої точки: (0, 4)

2. Для x = 1:

y = (1)² - 2(1) + 4 y = 1 - 2 + 4 y = 3

Координата другої точки: (1, 3)

Отже, дві точки параболи, у яких сума абсциси та ординати дорівнює 4, це (0, 4) та (1, 3).