Question

Визначте координати точок параболи у=-х²+5х+5, у яких сума абсциси і ординати дорівнює 13.

Answer 1

По условию х+у=13,  т.е.  у=13-х
Подставляя в уравнение ,получим
13-х=-х^2+5х+5
х1=2, х2=4
у1=11,  у2=9
Ответ(4,9)  (2,11)

Answer 2

Для визначення координат точок параболи \(y = -x^2 + 5x + 5\), у яких сума абсциси і ординати дорівнює 13, спочатку складемо вираз для суми абсциси (\(x\)) і ординати (\(y\)) точки та вирішимо відповідне рівняння.

Нехай координати точки на параболі \(y = -x^2 + 5x + 5\) будуть \((x, y)\). Тоді сума абсциси і ординати цієї точки дорівнює 13:

\[ x + y = 13 \]

Тепер, враховуючи, що \(y = -x^2 + 5x + 5\), можемо підставити це вираження для \(y\) у рівняння:

\[ x + (-x^2 + 5x + 5) = 13 \]

Спростимо рівняння:

\[ -x^2 + 6x - 8 = 0 \]

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Для зручності перенесемо всі члени на одну сторону:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Рішення цього квадратного рівняння можна знайти за допомогою квадратного кореня, факторизації або квадратного формулу. В даному випадку, скористаємося квадратним коренем:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm 2}{2} \]

Таким чином, отримуємо два значення для \(x\): \(x_1 = 4\) і \(x_2 = 2\).

Тепер підставимо ці значення \(x\) у вираз для \(y\), щоб отримати відповідні значення \(y\):

Для \(x_1 = 4\):

\[ y_1 = -4^2 + 5(4) + 5 = -16 + 20 + 5 = 9 \]

Для \(x_2 = 2\):

\[ y_2 = -2^2 + 5(2) + 5 = -4 + 10 + 5 = 11 \]

Отже, отримуємо дві точки параболи, у яких сума абсциси і ординати дорівнює 13: \((4, 9)\) і \((2, 11)\).