Question

Записать уравнение параболы, если координаты её вершины (2;4) и она проходит через точку (-1;-5) Напишите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Парабола имеет вид y=ax²+by+c

координаты вершины (x₀;y₀)  

x₀=-b/2a

y₀=-(b²-4ac)/4a

у нас координаты вершины (2;4)

поэтому

-b/2a=2

-(b²-4ac)/4a=4

кроме того, парабола проходит через точку (-1;-5), то есть

-5=a(-1)²+b(-1)+c

-5=a-b+c

таким образом получаем систему из трех уравнений

-b/2a=2

-(b²-4ac)/4a=4

-5=a-b+c

b=-4a

-(b²-4ac)=16a

c=b-a-5=-4a-a-5=-5a-5

-((-4a)²-4a(-5a-5))=16a

16a²+20a²+20a=-16a    a≠0

36a+20=-16

36a=-36

a=-1

b=-4a=4

c=-5a-5=5-5=0

Answer 2

Уравнение параболы имеет следующий вид:

y = a(x - h)^2 + k

где (h, k) - координаты вершины параболы.

Для нахождения уравнения параболы, проходящей через заданную точку (-1, -5) и имеющей вершину (2, 4), нам нужно найти параметр 'a'.

1. Найдем координаты вершины параболы (h, k): h = 2 (по условию) k = 4 (по условию)

2. Подставим значения вершины в уравнение: y = a(x - 2)^2 + 4

3. Теперь используем заданную точку (-1, -5) и подставим ее значения в уравнение: -5 = a(-1 - 2)^2 + 4

4. Решим уравнение относительно 'a': -5 = a(-3)^2 + 4 -5 = 9a + 4 9a = -5 - 4 9a = -9 a = -9 / 9 a = -1

Таким образом, значение параметра 'a' равно -1.

Теперь, когда мы нашли 'a', окончательное уравнение параболы выглядит так:

y = -1(x - 2)^2 + 4