Question

5/x^2-4x+4 - 4/x^2-4 = 1/x+2 Заранее спасибо :D

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с объединения всех дробей в одну общую дробь. Затем упростим уравнение и найдем его решение.

1. Объединим дроби в одну общую дробь: 5/(x^2 - 4x + 4) - 4/(x^2 - 4) = 1/(x + 2)

   Обратим внимание, что здесь оба знаменателя являются квадратами биномов и могут быть представлены в следующем виде: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

   Подставим обратно в уравнение: 5/((x - 2)^2) - 4/((x - 2)(x + 2)) = 1/(x + 2)

2. Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет (x - 2)^2(x + 2): 5(x + 2)/((x - 2)^2(x + 2)) - 4(x - 2)/((x - 2)^2(x + 2)) = 1/(x + 2)

3. Приведем дроби к общему знаменателю: (5(x + 2) - 4(x - 2))/((x - 2)^2(x + 2)) = 1/(x + 2)

4. Упростим числитель в левой дроби: (5x + 10 - 4x + 8)/((x - 2)^2(x + 2)) = 1/(x + 2)

5. Упростим дальше: (x + 18)/((x - 2)^2(x + 2)) = 1/(x + 2)

6. Теперь избавимся от дроби в знаменателе, перемножив обе стороны уравнения на (x + 2): (x + 18)/(x - 2)^2 = 1

7. Теперь умножим обе стороны на (x - 2)^2, чтобы избавиться от дроби: x + 18 = (x - 2)^2

8. Раскроем квадрат справа: x + 18 = x^2 - 4x + 4

9. Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - 4x + 4 - x - 18 = 0

10. Упростим уравнение: x^2 - 5x - 14 = 0

11. Решим квадратное уравнение: Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Где a = 1, b = -5 и c = -14.

x = (5 ± √(25 + 56)) / 2 x = (5 ± √81) / 2 x = (5 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два значения: x1 = (5 + 9) / 2 = 7 x2 = (5 - 9) / 2 = -2

Проверим ответы, подставив x обратно в исходное уравнение:

1. При x = 7: 5/(7^2 - 4*7 + 4) - 4/(7^2 - 4) = 1/(7 + 2) 5/(49 - 28 + 4) - 4/(49 - 4) = 1/(9) 5/25 - 4/45 = 1/9 1/5 - 4/45 = 1/9 (9 - 4)/45 = 1/9 5/45 = 1/9 1/9 = 1/9 (Верно)

2. При x = -2: 5/((-2)^2 - 4*(-2) + 4) - 4/((-2)^2 - 4) = 1/(-2 + 2) 5/(4 + 8 + 4) - 4/(4 - 4) = 1/0 5/16 - 4/0 = неопределено В данном случае, x = -2 приводит к делению на ноль, что не допустимо.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 7.