Question

ПОЖАЛУЙСТА! 30 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО! При каких значениях а система уравнений 3х-ау+2а=0 х+у-2=0 а)имеет бесконечно много решений б) имеет единственное решение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

{3x-ay+2a=0       3x-a*(y-2)=0  |÷3        x-(a/3)*(y-2)=0

{x+y-2=0              x+(y-2)=0                   x+(y-2)=0

a) уравнение имеет бесконечно много решений

при -а/3=1,      ⇒       при а=-3.

б) уравнение имеет единственное решение при x∈(-∞-3)U(-3;+∞).

Answer 2

Хорошо, давайте решим систему уравнений и найдем значения параметра "а", при которых она имеет бесконечно много решений и единственное решение.

Система уравнений:

1. 3х - ау + 2а = 0
2. х + у - 2 = 0

Для того чтобы система имела единственное решение, она должна иметь единственное пересечение двух прямых. При этом прямые не должны быть параллельными и не должны совпадать.

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, две прямые должны совпадать (быть одной и той же прямой).

Решим систему уравнений:

Из уравнения (2) найдем выражение для "у": у = 2 - х

Подставим это выражение в уравнение (1): 3х - а(2 - х) + 2а = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение: 3х - 2а + ах + 2а = 0

Сгруппируем по переменным "х" и "а": (3 + а)х = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (3 + а)х = 0
2. х + у - 2 = 0

Если "а" равно -3, то первое уравнение становится: (3 - 3)х = 0 0х = 0

В данном случае "х" может быть любым числом, так как умножение на ноль даёт ноль. Таким образом, система будет иметь бесконечно много решений.

Если "а" не равно -3, то первое уравнение примет вид: (3 + а)х = 0

Здесь у нас уже получается только одно решение для "х": х = 0

Подставим это значение "х" в уравнение (2): 0 + у - 2 = 0 у = 2

Таким образом, система будет иметь единственное решение (х = 0, у = 2) при любых значениях параметра "а", кроме "а = -3".

Итак, чтобы система имела:

а) бесконечно много решений, необходимо, чтобы "а = -3"; б) единственное решение, необходимо, чтобы "а" не равнялось -3.