Question

(1 / (√3 – √2) – √2)² Решение Заранее спасибо

Answer 1

$(\frac{1}{\sqrt3 -\sqrt2}-\sqrt2)^2=(\frac{\sqrt3+\sqrt2}{(\sqrt3 -\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)}-\sqrt2)^2=(\frac{\sqrt3+\sqrt2}{3-2}-\sqrt2)^2=\\\\(\frac{\sqrt3+\sqrt2}{1}-\sqrt2)^2=(\sqrt3+\sqrt2-\sqrt2)^2=(\sqrt3)^2=3$

Ответ: 3

Answer 2

Давайте разберемся с выражением (1 / (√3 – √2) – √2)² поэтапно:

1. Начнем с внутренней части выражения в скобках: (1 / (√3 – √2) – √2).

2. Найдем значение выражения внутри скобок: (√3 – √2).

   Для упрощения, домножим верхнюю и нижнюю части дроби на сопряженное выражение (√3 + √2): (√3 – √2) * (√3 + √2) / (√3 + √2) = (√3)^2 - (√2)^2 / (√3 + √2) = 3 - 2 / (√3 + √2) = 1 / (√3 + √2)

3. Теперь подставим значение внутри скобок обратно в исходное выражение: (1 / (√3 + √2) – √2).

4. Найдем общий знаменатель для вычитания: (1 / (√3 + √2) = (√3 - √2) / ((√3 + √2) * (√3 - √2)) = (√3 - √2) / (3 - 2) = (√3 - √2).

5. Подставим обратно в исходное выражение: (1 / (√3 + √2) – √2) = (√3 - √2) - √2 = √3 - 2√2.

6. Теперь возведем это выражение в квадрат: (√3 - 2√2)² = (√3 - 2√2) * (√3 - 2√2) = (√3)^2 - 2√3 * 2√2 + (2√2)^2 = 3 - 4√6 + 4 * 2 = 3 - 4√6 + 8 = 11 - 4√6.

Ответ: (1 / (√3 – √2) – √2)² = 11 - 4√6.