Question

Помогите пожалуйста! (а+1)^n (a-1)^n объясните пожалуйста что это и как​

Answer 1

(a+b)*(a-b)=a²-b²

В данном случае получаем  ((a+1)(a-1))^n=(a²-1)^n

Answer 2

Конечно, я помогу!

Выражение "(а+1)^n (а-1)^n" представляет собой произведение двух биномиальных множителей, где каждый множитель представлен в виде (а+1) или (а-1), возведенного в степень n.

Для лучшего понимания, давайте раскроем каждый из множителей:

1. (а+1)^n: Это бином Ньютона, который представляет собой сумму степеней "а" и "1" со всевозможными коэффициентами. Формула для (а+1)^n выглядит следующим образом:

(а+1)^n = C(n,0)а^n1^0 + C(n,1)*а^(n-1)*1^1 + C(n,2)*а^(n-2)*1^2 + ... + C(n,n)а^01^n

где C(n,k) - это число сочетаний или биномиальный коэффициент, равный "n choose k" (n над k), которое определяется как n!/(k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал. Также стоит отметить, что 1^0 = 1, и все степени 1 равны 1, поэтому в первом множителе останутся только коэффициенты и степени "а".

2. (а-1)^n: Это аналогично первому множителю, за исключением того, что вместо "+1" у нас здесь "-1". Формула для (а-1)^n выглядит следующим образом:

(а-1)^n = C(n,0)а^n(-1)^0 + C(n,1)а^(n-1)(-1)^1 + C(n,2)а^(n-2)(-1)^2 + ... + C(n,n)а^0(-1)^n

В этом множителе также присутствуют только коэффициенты и степени "а", но знак у каждого слагаемого зависит от степени "-1".

Теперь, когда у нас есть оба множителя, мы можем перемножить их, чтобы получить итоговый результат:

(а+1)^n * (а-1)^n = [C(n,0)а^n1^0 + C(n,1)*а^(n-1)*1^1 + C(n,2)*а^(n-2)*1^2 + ... + C(n,n)а^01^n] * [C(n,0)а^n(-1)^0 + C(n,1)а^(n-1)(-1)^1 + C(n,2)а^(n-2)(-1)^2 + ... + C(n,n)а^0(-1)^n]

После умножения слагаемых мы получим сумму всех возможных произведений слагаемых, которая представляет собой множество выражений вида (а^n) * (а^n) * ... * (-1)^k * 1^(n-k) * ... * (-1)^m * 1^(n-m), где k и m - некоторые натуральные числа, удовлетворяющие условию k + m = n.

Кратко, (а+1)^n * (а-1)^n представляет собой результат раскрытия двух биномиальных множителей и представления всех возможных комбинаций их слагаемых.