Question

Помогите решить: (3x-5)²+(4x-1)(4x+1)=29

Answer 1

Не забудь поставить лайк

Answer 2

Давайте решим уравнение. Первым шагом раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

(3x - 5)² + (4x - 1)(4x + 1) = 29

Для упрощения вычислений, начнем с раскрытия второй скобки:

(4x - 1)(4x + 1) = 16x² - 1

Теперь заменим данное выражение в исходном уравнении:

(3x - 5)² + (16x² - 1) = 29

Раскроем квадрат:

(3x - 5)(3x - 5) + 16x² - 1 = 29

Теперь продолжим раскрытие скобок и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

9x² - 15x - 15x + 25 + 16x² - 1 = 29

Комбинируем подобные слагаемые:

25x² - 30x + 24 = 29

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

25x² - 30x + 24 - 29 = 0

Упростим выражение:

25x² - 30x - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 25, b = -30 и c = -5. Чтобы решить его, воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c:

x = (30 ± √((-30)² - 4 * 25 * (-5))) / 2 * 25

x = (30 ± √(900 + 500)) / 50

x = (30 ± √1400) / 50

x = (30 ± 20√14) / 50

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (30 + 20√14) / 50 ≈ 1.57
2. x = (30 - 20√14) / 50 ≈ -0.57

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 1.57 и x ≈ -0.57.