Question

Решите систему уравнений (подробно) х=2+у х2(в квадрате)-у=8 даю 44 балла срочно!

Answer 1

х=2+у            х-2=у                 у=х-2

х²-у=8;          х²-(х-2)=8           х²-х+2-8=0

Решаем квадратное уравнение: х²-х-6=0

D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25

√D=5

x1=(1+5):2=3;                     у1=х-2=3-2=1;

х2=(1-5):2= -4:2= -2;         у2=х-2= -2-2= -4

Ответ: (3;1); ( -2; -4).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте применим метод подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: x = 2 + у .......... (1)

2. Затем подставим значение x из уравнения (1) во второе уравнение: x^2 - у = 8

   Теперь, заменим x на его выражение из уравнения (1): (2 + у)^2 - у = 8

3. Раскроем квадрат в выражении (2 + у)^2: (2 + у)(2 + у) - у = 8

   Распределим умножение: 4 + 4у + у^2 - у = 8

4. Упростим уравнение, объединяя подобные слагаемые: у^2 + 4у + 4 - у = 8

5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: у^2 + 4у - у + 4 - 8 = 0

6. Упростим уравнение: у^2 + 3у - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной у. Чтобы решить его, воспользуемся квадратным уравнением или факторизацией:

7. Разложим уравнение на множители: (у + 4)(у - 1) = 0

8. Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: у + 4 = 0 или у - 1 = 0

9. Решим уравнения относительно у: у = -4 или у = 1

Теперь, когда у нас есть два значения у, мы можем найти соответствующие значения x с помощью уравнения (1):

1. Когда у = -4: x = 2 + (-4) = -2

2. Когда у = 1: x = 2 + 1 = 3

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x = -2, у = -4 и x = 3, у = 1.