Question

50 баллов! срочно! с подробным решением! использувать тему "похідна". У коло радіуса 5 вписали прямокутник найбільшої площі. Знайдіть цю площу. ​

Answer 1

Ответ: 50 кв. ед.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі прямокутника найбільшої площі, що вписаний у коло радіуса 5, використаємо тему "похідна". Перед тим, як розпочати, згадаємо основний принцип, що стосується вписаних фігур: прямокутник найбільшої площі вписаний в коло, коли його сторони рівні діаметру кола.

Нехай сторони прямокутника будуть a і b, де a - довжина, b - ширина. Ми знаємо, що a і b дорівнюють діаметру кола. Діаметр кола дорівнює 2 * радіус, тобто 2 * 5 = 10.

Тепер ми маємо дві умови, які повинні бути задоволені:

1. a * b - площа прямокутника - має бути максимальною.
2. a = b = 10 (оскільки сторони рівні діаметру кола).

Знаходження максимальної площі прямокутника це знаходження екстремуму функції площі прямокутника a * b за умови a = b = 10.

1. Визначимо площу прямокутника через одну зі сторін (скажемо a) з виразу a * b.
2. Запишемо обмеження (умову) a = b = 10.

Тепер обчислимо площу прямокутника за умови a = b = 10:

Площа прямокутника = a * b = 10 * 10 = 100.

Таким чином, площа прямокутника найбільшої площі, який вписаний у коло радіуса 5, дорівнює 100 квадратних одиниць.